Analyse : Dérivation et applications - ST2S/STD2A
Les tangentes
Exercice 1 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -4x^{2} -9x + 9 \) au point d'abscisse \( 9 \).
Exercice 2 : Trouver l'équation d'une tangente grâce à une lecture graphique, intersection à l'origine visible
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\) ci-dessous.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(-2\).
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(-2\).
Exercice 3 : Lecture graphique d'images et de coefficients directeurs et détection des tangentes
Sur la figure ci-dessous, \( C_f \) est la courbe représentative d'une fonction \( f \) dérivable sur \( \mathbb{R} \). Deux des 4 droites sont tangentes à la courbe \( C_f \).
En utilisant le graphique, compléter le tableau ci-dessous :
Exercice 4 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points - valeurs entières
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{2} + bx + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-1;5\right)\) et \(B \left(2;8\right)\) et sa tangente en \( A \) est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver \(f\).
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Exercice 5 : Lecture graphique d'images et de coefficients directeurs
Sur la figure ci-dessous, \( C_f \) est la courbe représentative d'une fonction \( f \) dérivable sur \( \mathbb{R} \). Les droites \( (d_1) \text{, } (d_2) \text{, } (d_3) \text{ et } (d_4) \) sont tangentes à la courbe \( C_f \).
En utilisant le graphique, compléter le tableau ci-dessous :